પ્રદેશ A = {(x, y) : x^2 le y le x + 2} નું ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પ્રદેશ પરવલય $y = x^2$ અને રેખા $y = x + 2$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $x^2 = x + 2$ લઈએ છીએ.આનાથી $x^2 - x - 2 = 0$ મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પ્રદેશ પરવલય $y = x^2$ અને રેખા $y = x + 2$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $x^2 = x + 2$ લઈએ છીએ.આનાથી $x^2 - x - 2 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,આપણને $(x - 2)(x + 1) = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = 2$ અને $x = -1$.ક્ષેત્રફળ એ $x = -1$ થી $x = 2$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને મેળવેલ સંકલન છે:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_{-1}^{2} ((x + 2) - x^2) dx$$= [\frac{x^2}{2} + 2x - \frac{x^3}{3}]_{-1}^{2}$$= (\frac{4}{2} + 4 - \frac{8}{3}) - (\frac{1}{2} - 2 - \frac{-1}{3})$$= (2 + 4 - \frac{8}{3}) - (\frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3})$$= (6 - \frac{8}{3}) - (\frac{3 - 12 + 2}{6})$$= \frac{10}{3} - (-\frac{7}{6})$$= \frac{20 + 7}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$ ચોરસ એકમ.

પ્રદેશ $A = \{(x, y) : x^2 \le y \le x + 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

$1^{st}$ ચરણમાં વક્રો $y = \sqrt{x}$,$2y + 3 = x$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y = x^2 + 1$,બિંદુ $(2, 5)$ આગળ તેના સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલ અને વર્તુળ $x^2+y^2=2ax$ તથા પરવલય $y^2=ax$ વચ્ચે ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો પ્રદેશ $\{(x, y): x^{2/3} + y^{2/3} \leq 1, x + y \geq 0, y \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $\frac{256A}{\pi}$ ની કિંમત શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં $x^2+3y^2=18$ ઉપવલય દ્વારા ઘેરાયેલા અને $y=x$ રેખાની નીચેના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module